膜结构设计裁剪分析

裁剪分析是将由找形得到并经荷载分析复核后的空问膜面转换成无应力的平面膜片，实质是研究一定约束条件下的空间曲面平面展开问题。裁剪分析通常包含裁剪线确定、曲面展平、预应力释放及徐变和残余变形处理等三个步骤。

在空间膜面上确定裁剪线是裁剪分析中的一项主要工作，需要考虑的因素包括：

1)经济性，即充分利用膜材幅宽，以减少废料，减小膜材的拼接长度；

2)美观性，即裁剪线布置要规整，且避免膜材在张拉后出现褶皱；

3)受力合理性，即尽量使膜材的经向与其在结构中的主受力方向一致。

裁剪线确定方法主要有：竖向平面切割法、直接利用有限元网格法、测地线法等，其中以测地线法最为常用。所谓测地线是指曲面上连接两点最短的线，又称为短程线。对于可展曲面，展开后的测地线即为直线；对于不可展曲面，可使膜片展开后生成的裁剪片边界不致产生过大的弓形。20世纪70年代，日本学者石井一夫最早提出应用测地线的概念进行膜片裁剪，其后许多学者对确定测地线的方法进行了研究。Meek和Tan[391提出利用预应力索在膜面自由滑动的轨迹来确定测地线；向阳等提出应用广义泛函变分取极值确定测地线；赵杰等针对测地线法在膜面曲率较大时会产生较大误差的问题提出了一次测地线法。Xia和Meek提出结合有限元网格划分来确定最优裁剪线布置的方法。

曲面展平是把按照裁剪线分割后的各空间子膜片转成平面裁剪片。曲面展平方法可分为两类：刚性展平与弹性展平。刚性展平法应用较早，其基本做法是将子曲而划分为多个可展的单元，并通过刚体转动将这些单元平铺到同一个平面上。弹性展平方法是基于最小变形能原理，即令从空间曲面变形到平面时变形能最小，通过有限元计算来实现。 。常用的应力释放方法是利用膜材的弹性模量直接计算由应力释放引起的回缩量。由于膜材是非线性材料，回缩补偿值不仅仅取决于膜应力的释放，还应考虑徐变和残余变形的影响。卫东等给出了徐变回缩比的计算式，定义膜片的裁剪回缩比为弹性回缩比与徐变回缩比之和。直接利用弹性模量计算回缩量的方法主要适用于等预张力结构。对于非等预张力的情况，马明等提出了一种动力分析法，即设想将一充满预张力的膜片置于粘稠液体中，利用粘稠液体的阻力为膜片提供附加约束，保证计算收敛。